1. Die Idee

Im Unterricht haben wir besprochen, was harmonische Oszilatoren sind, und das Fadenpendel war nicht Teil von diesen.

Wir wollten wissen warum.

Also haben wir uns erstmal angeguckt, was denn eine harmonische Schwingung ausmacht, auf folgende Antwort sind wir gestoßen: F = -D*s, das Lineare Kraftgesetz.

Nun haben wir uns überlegt, was wir beim Fadenpendel vorliegen haben. D ist eine Konstante, demnach ist das entscheidende beim Linearen Kraftgesetz F ~ s. Ist dies beim Fadenpendel nicht der Fall?

2. Formeln

Als nächstes ging es darum sich die Formel für die Kräfte beim Fadenpendel herzuleiten. Dafür überlegten wir uns zunächst, dass die vektorielle Kraft, welche das Gewicht zurück zur Ruheposition zieht nicht nur dort hin wirkt, sondern nur ein Teil von dieser in Richtung Ruheposition wirkt.

Also haben wir nochmal überlegt was wir alles von Dreiecksberechnung wissen, und sind darauf gekommen, dass diese Kraft durch eine Sinusfunktion dargestellt werden kann. Soweit so gut, um dann weiter zu kommen haben wir dann das Internet befragt, welches uns dann den Tipp gegeben hat über eine volle Kreisbahn zu gehen, bzw. den Teilabschnitt s zu nehmen, um den Winkel α durch s zu ersetzen.

Somit haben wir jetzt eine Formel bei welcher nicht etwa F proportional zu s ist so wie es beim Federpendel der Fall ist, sondern in diesem Fall ist F proportional zu sin(s).

=> F ~ sin(s), daher ist das Fadenpendel kein Harmonischer Oszilator

3. Kleinwinkelannäherung

Da wir nun wissen, dass die Kräfte und demnach auch die Periodendauer vom Winkel abhängig sind, haben wir uns vorgestellt, wie sehr dieser Winkel die Periodendauer verändert, vor allem bei kleinen Winkeln. Wir haben also ein paar Testrechnunge und ausprobiert. Dabei ist uns aufgefallen, dass bis 5° der Sinus fast nichts verändert. Genau das bestätigten dann auch Buch und Internet.

Auch wenn man demnach ein Fadenpendel bei geringen Winkeln als harmonischen Schwinger ansehen kann hat uns das nicht gereicht, wir wollten uns nicht damit zufrieden geben, dass man uns sagt, dass das "so in etwa" passen würde. Wir wollten es genau.

4. Exakte Zeiten

Wir haben versucht eine präzise Gleichung für die Periodendauer T gesucht, sind dann auf Wikipedia auf eine Sackgasse gestoßen: "Die allgemeine Differentialgleichung ist elementar nicht lösbar und erfordert Kenntnisse über elliptische Integrale."

Anhand des Graphen haben wir versucht eine Gleichung zu Rekonstruieren wobei aber etwas sehr kompliziertes mit unschönen Zahlen rauskam.

5. Experiment

Als Experiment haben wir ein Federpendel und ein Fadenpendel versucht parallel laufen zu lassen. Dazu haben wir beide Gleichungen für die Periodenlänge gleichgesetzt und die des Fadenpendels aufgrund der Werten die sich aus obiger Grafik entnehmen lassen mit 1,07 multipliziert um die Ungenauigkeiten die aufgrund dessen, dass das Fadenpendel kein harmonischer Oszilator ist aus dem Weg zu gehen. Nun haben wir das Experiment aufgebaut. Aus unseren Berechnungen folgte, dass der optimale Winkel ca. 65° auf unser Gewicht, Länge und Federkonstante angepasst betragen sollte, jedoch stellte sich heraus, dass der reele optimale Winkel bei ca. 60° lag was auf vorherige Messungenauigkeiten zurückzuführen ist.

6. Energieerhaltung